交互式数学工具
正弦定理：外接圆推导 a = 2R sin A
外接圆、弦心距与直角三角形 OMB：直观看出 sin A = (a/2)/R。亦可切换验证余弦定理。
正弦定理的几何核心是外接圆：圆心角是圆周角的两倍，弦心距把对边对半，于是 a = 2R sin A。
如何使用
- 打开正余弦定理课件，默认正弦模式。
- 观察外接圆、圆心 O、中点 M 与绿色直角三角形 OMB。
- 拖动顶点 A/B/C，对照侧栏 (a/2)/R 与 sin A。
- 需要时切换到余弦模式，看公式残差是否接近 0。
选用提示
已知两边夹角用余弦定理；已知两角一边用正弦定理。
常见问题
直角三角形还要用吗？
直角时余弦定理退化为勾股定理，可对照勾股课件。
这个工具免费吗？
免费。浏览器打开即可，无需安装。
适合课堂演示吗？
适合。可投影调参，让学生观察「参数一变会怎样」。
学完互动后怎么写公式？
打开公式编辑器或符号速查，把一般式写进作业与讲义。