交互式数学可视化工具库
在线工具是平台的工具层：数学可视化、计算器与公式相关入口。它们服务于「学数学 / 学物理」，方便你带着明确意图直达作图、计算或写式，而不是把整站定义成工具站。
二次函数图像工具：交互式抛物线可视化
免费二次函数图像工具：拖动 a、b、c 观察抛物线开口、对称轴与顶点。适合课堂演示与自学。
查看工具页 →一次函数图像工具：斜率与截距可视化
免费一次函数图像工具：调节 k、b，观察直线倾斜与平移。适合理解斜率、纵截距与课堂演示。
查看工具页 →抛物线顶点式可视化工具
交互式顶点式工具：调节 a、h、k，理解平移如何改变抛物线顶点位置。
查看工具页 →反比例函数图像工具
免费反比例函数可视化：调节 k，观察双曲线象限分布与渐近线，适合课堂演示。
查看工具页 →勾股定理可视化工具
交互式勾股定理工具：拖动直角边，实时验证三个正方形面积满足 a² + b² = c²。
查看工具页 →三角形内角和可视化工具
拖动三角形顶点，实时验证内角和恒为 180°。免费交互几何工具，适合入门几何课。
查看工具页 →相似三角形交互可视化
交互探索相似三角形：观察对应角相等与对应边成比例，服务几何课堂与复习。
查看工具页 →圆的面积可视化工具
交互理解圆面积公式 πr²：观察半径变化如何影响面积，适合小学图形与测量。
查看工具页 →分数条可视化工具
用分数条理解分数意义：整体与部分、单位「1」。免费小学数学交互工具。
查看工具页 →百分数条形可视化工具
交互理解百分数：把百分数与分数、小数联系起来，适合小学百分比入门。
查看工具页 →正弦函数参数可视化工具
交互调节正弦函数参数，观察振幅、周期与相位对图像的影响。适合高中三角函数。
查看工具页 →导数与切线交互可视化
观察函数上一点的切线如何随位置变化，理解导数的几何意义。适合高中导数入门。
查看工具页 →平面直角坐标系可视化工具
交互认识平面直角坐标系：象限、坐标与点的位置，为一次函数与几何作图打基础。
查看工具页 →单位圆：sin、cos、tan 交互可视化
在单位圆上拖动角度，观察 (cos θ, sin θ) 与 tan θ。适合三角函数入门与复习。
查看工具页 →黎曼和：用矩形逼近曲线下面积
左端点、中点、右端点黎曼和交互演示；增大分割数，观察逼近定积分。
查看工具页 →二元一次方程组：两直线交点即解
调节两直线方程系数，观察交点、平行与重合，理解方程组解的几何意义。
查看工具页 →对数函数 y = log_a x 交互图像
调节底数观察对数函数单调性，并与指数函数对照，理解互为反函数。
查看工具页 →比 a:b 交互条形模型
用条形图理解比与比例：化简比、各部分占整体百分数，适合小学高年级与初中。
查看工具页 →正弦定理：外接圆推导 a = 2R sin A
外接圆、弦心距与直角三角形 OMB：直观看出 sin A = (a/2)/R。亦可切换验证余弦定理。
查看工具页 →球：表面积 4πr² 与体积 (4/3)πr³
三维交互球：调节半径，理解表面积与体积公式及比例放大规律。
查看工具页 →斜率场（方向场）交互演示
在平面网格上画出 dy/dx = f(x,y) 的局部斜率，直观理解微分方程解曲线。
查看工具页 →函数变换：a、b、h、k 如何改变图像
以 y=x² 为例，交互调节竖直/水平伸缩与平移，掌握 y=a f(b(x−h))+k。
查看工具页 →因数、倍数、gcd 与 lcm 交互工具
高亮 n 的全部因数，并计算两数的最大公约数与最小公倍数。
查看工具页 →圆柱 πr²h 与圆锥 (1/3)πr²h
3D 对比圆柱与圆锥体积：同底同高时圆锥是圆柱的三分之一。
查看工具页 →分段函数：分界点左右不同表达式
交互调节分界点与左右斜率，观察连续与折角，理解分段定义。
查看工具页 →不等式组：半平面交集可视化
调节两条边界直线，观察绿色可行区域，理解二元一次不等式组的解集。
查看工具页 →小数乘法：十分格与百分之一小格
用 10×10 格子理解 0.a × 0.b：紫色重叠格数就是积的百分之一个数。
查看工具页 →诱导公式：单位圆对照演示
在单位圆上对照 θ 与 −θ、π±θ、π/2±θ，理解「奇变偶不变，符号看象限」。
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导读
关于本栏目
在线工具是平台的工具层：数学可视化、计算器与公式相关入口。它们服务于「学数学 / 学物理」，方便你带着明确意图直达作图、计算或写式，而不是把整站定义成工具站。
- 工具层服务学习，非全部身份
- LaTeX编辑器与符号速查
- 免费无需安装
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写式工具
公式编辑器与 LaTeX 符号速查，服务作业与讲义。
回链主题
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常用工具
常见问题
工具和主题页哪个先打开？
学习路径优先进数学 / 物理主题；已知「作图 / 求值 / 写公式」时可以直接打开工具。
公式编辑器在哪里？
在工具层：/latex.html，并与符号速查互相链接。
都免费吗？
是。浏览器即可使用，无需安装桌面端。
和数学 Hub 重复吗？
不重复：Hub 管主题学习，工具页管具体交互；两边用内链互相补充。