跳转到主要内容
交互式数学工具

球:表面积 4πr² 与体积 (4/3)πr³

三维交互球:调节半径,理解表面积与体积公式及比例放大规律。

球的面积与体积都依赖半径。半径加倍,面积变 4 倍,体积变 8 倍——在 3D 里看得见。

如何使用

  1. 打开球体积课件。
  2. 旋转查看球体。
  3. 调节半径 r。
  4. 读出表面积与体积。

比例提问

r 变为 2 倍时,面积与体积各变成几倍?

常见问题

和圆柱圆锥有何联系?

可对照圆柱圆锥体积课件,比较系数与底高结构。

这个工具免费吗?

免费。浏览器打开即可,无需安装。

适合课堂演示吗?

适合。可投影调参,让学生观察「参数一变会怎样」。

学完互动后怎么写公式?

打开公式编辑器或符号速查,把一般式写进作业与讲义。

打开球体工具