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函数
函数：15 个免费在线互动数学资源。数学中自变量与因变量的对应关系。
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主题导读
函数主题通过一次、二次、反比例等图像工具，建立「参数 ↔ 图像」的直觉，再过渡到解析式与应用题。
本主题学什么
- 一次函数斜率与截距
- 二次函数开口、顶点与对称轴
- 反比例与双曲线直觉
- 从图像回到一般式
子主题
核心公式
y = kx + by = ax² + bx + cy = k/x
常见问题
先学一次还是二次？
通常先一次函数建立斜率直觉，再进二次函数。
顶点式和一般式如何对照？
可在顶点式与一般式工具间切换，观察同一抛物线。
可以用于备课投影吗？
可以。拖动参数即时展示「如果 a 变负会怎样」。
本主题资源
15 个免费互动资源 · 3 个分组
一次函数
二次函数
其他函数
- 活动
反比例函数 y = k/x
调节 k 值，观察双曲线分支与渐近线的关系。
说明 - 活动
指数函数
y = aˣ：底数 a > 1 递增，0 < a < 1 递减，恒过 (0,1)。
打开 - 活动
对数函数
y = log_a x：与指数函数互为反函数，过定点 (1,0)。
说明 - 活动
分段函数
在分界点左右使用不同表达式，观察连续与折角。
说明 - 活动
函数平移与伸缩
以 y=x² 为例，观察 a、b、h、k 对图像的伸缩与平移。
说明 - 活动
正弦函数参数
y = A sin(ωx + φ)：振幅、频率与相位对图像的影响。
说明 - 活动
椭圆的定义
到两焦点距离之和为定长 2a 的点的轨迹是椭圆。
打开 - 活动
2023 压轴：反比例与一次函数
双曲线与过其两点的直线，比较函数值大小求不等式解集。
打开 - 活动
导数与切线
割线斜率趋近切线斜率：f'(x₀) = lim Δx→0 [f(x₀+Δx)-f(x₀)]/Δx。
说明