几何
几何：49 个免费在线互动数学资源。研究数学中的形状、大小和空间关系。
导读
主题导读
几何主题页汇总三角形、圆、多边形、坐标几何与变换相关的互动资源。先拖图形建立直觉，再把周长、面积、相似与勾股写成一般式。
本主题子结构
- 三角形：内角和、相似、勾股
- 圆：面积与圆周直觉
- 坐标几何与变换对称
- 立体体积模型（若资源已上线）
子主题
核心公式
a²+b²=c²πr²三角形内角和 180°
常见问题
为什么要用互动学几何？
拖动顶点可立刻看到边角关系变化，更接近证明前的观察。
圆面积互动能学到什么？
把圆拆成扇形再拼成长方形，理解 πr² 从何而来。
学完图形后怎么写公式？
打开公式编辑器或符号速查，把一般式写进作业与讲义。
本主题资源
49 个免费互动资源 · 7 个分组
三角形
- 活动
三角形内角和
任意拖动三角形顶点，验证内角和恒为 180°。
说明 - 活动
三角形外角性质
观察外角等于不相邻两内角之和。
打开 - 活动
等边三角形性质
三边相等、三角都是 60°，高、中线、角平分线合一。
打开 - 活动
等腰三角形性质
等边对等角、三线合一等性质的动态演示。
打开 - 活动
直角三角形性质
观察直角三角形中 30° 所对直角边等于斜边一半等性质。
打开 - 活动
全等三角形判定
演示 SSS、SAS、ASA 全等判定方法中对应元素的关系。
打开 - 活动
勾股定理的验证
拖动直角三角形顶点，观察三边正方形面积关系 a²+b²=c²。
说明 - 活动
勾股定理的逆定理
通过边长关系判断三角形是锐角、直角还是钝角三角形。
打开 - 活动
角平分线性质
观察角平分线上的点到两边距离相等。
打开 - 活动
垂直平分线性质
观察线段垂直平分线上的点到两端距离相等。
打开
相似与模型
圆
多边形与平行线
变换与对称
空间与坐标
- 活动
三视图与立体图形
从不同视角观察立体图形与平面视图的对应。
打开 - 活动
正方体展开图
观察正方体沿棱展开成平面图形的过程。
打开 - 活动
长方体体积
体积 = 长 × 宽 × 高：用单位小正方体填满。
打开 - 活动
平面直角坐标系入门
认识象限、坐标、点的位置关系。
说明 - 活动
椭圆的定义
到两焦点距离之和为定长 2a 的点的轨迹是椭圆。
打开 - 活动
抛物线的定义
到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点的轨迹。
打开 - 活动
平面向量运算
向量加法（平行四边形法则）与数乘。
打开 - 活动
钟面角
时针与分针夹角：每分钟分针走 6°、时针走 0.5°。
打开 - 活动
长方形面积
面积 = 长 × 宽：用单位小方格铺满长方形。
打开 - 活动
2024 压轴：矩形折叠
把矩形沿 BE 折叠，研究 C 的落点 C′ 与线段关系。
打开 - 活动
二元函数曲面
z = f(x,y) 的三维曲面：旋转观察峰谷与等高线。
打开 - 活动
圆柱与圆锥体积
对比圆柱 V=πr²h 与圆锥 V=(1/3)πr²h：同底同高时圆锥是圆柱的三分之一。
说明 - 活动
正弦定理与余弦定理
外接圆上：弦心距把边 a 对半，直角三角形里看出 sin A = (a/2)/R。
说明 - 活动
球的表面积与体积
球：表面积 4πr²，体积 (4/3)πr³；半径加倍时面积×4、体积×8。
说明