互动资源
球：表面积 4πr² 与体积 (4/3)πr³
几何 · 三维交互球：调节半径，理解表面积与体积公式及比例放大规律。免费在线互动课件，浏览器内拖参、实时可视化。
概述
球的面积与体积都依赖半径。半径加倍，面积变 4 倍，体积变 8 倍——在 3D 里看得见。
说明
球的表面积 S = 4πr²，体积 V = (4/3)πr³。
半径变为原来的 k 倍时，面积变为 k² 倍，体积变为 k³ 倍。
可与圆柱、圆锥公式对照记忆。
操作提示
- 打开球体积课件。
- 旋转查看球体。
- 调节半径 r。
- 读出表面积与体积。
比例提问
r 变为 2 倍时，面积与体积各变成几倍？
知识点
常见问题
和圆柱圆锥有何联系？
可对照圆柱圆锥体积课件，比较系数与底高结构。
这个工具免费吗？
免费。浏览器打开即可，无需安装。
适合课堂演示吗？
适合。可投影调参，让学生观察「参数一变会怎样」。
学完互动后怎么写公式？
打开公式编辑器或符号速查，把一般式写进作业与讲义。