1. 基本概念

• 平衡位置：弹簧处于原长（或合外力为零）时振子所在的位置，取 x = 0。
• 位移 x：相对平衡位置的偏离；振幅 A 是 |x| 的最大值。
• 周期 T：完成一次全振动所需时间；频率 f = 1/T。
• 初相 φ：决定释放瞬间的位置与速度方向（本仿真可选 0、π/2、π）。

2. 回复力与运动方程

光滑水平面上，弹簧弹力提供回复力：始终指向平衡位置。在弹性限度内，回复力大小与位移成正比、方向相反。

• F = −kx简谐运动的判据：负号表示 F 总指向平衡位置；k 为劲度系数。
• a = −(k/m)x = −ω²x由牛顿第二定律得到；加速度与位移成正比、方向相反。

3. 周期与等时性

• 增大 m → 周期变长；增大 k → 周期变短。
• 只调大振幅 A：摆得更远，但往复一次的时间几乎不变。

• T = 2π√(m/k)周期只由质量 m 与劲度系数 k 决定，与振幅 A、初相 φ 无关——这就是等时性。

4. 能量转化

• 端点：速度为零，势能最大、动能最小。
• 平衡位置：速度最大，动能最大、势能最小。
• 打开轻阻尼后，振幅逐渐减小，总能量 E 随时间衰减。

• E = ½kA² = Ek + Ep无阻尼时机械能守恒：动能 Ek 与弹性势能 Ep 此消彼长，总和不变。

5. 相位关系

• 速度 v 比位移 x 超前约四分之一周期（π/2）。
• 加速度 a 与位移 x 反相（a = −ω²x）。
• 可在图表「相位」视图同一时间轴上对照 x、v、a。

6. 观察要点

• 端点：v = 0，|a| 与 |F| 最大；平衡位置：|v| 最大，a 与 F 为零。
• 「周期趋势」绿线是当前 k 下的理论 T(m)；改 m 只沿绿线移动当前点，改 k 才会改变整条曲线。
• 相图 (x, v) 在无阻尼时近似封闭椭圆；有阻尼时轨迹向内螺旋收缩。

7. 易错提醒

• 不要以为振幅越大周期越长——理想弹簧振子中二者无关。
• 回复力是指向平衡位置的合外力，不要把它当成「多出来的一根弹簧」。
• 速度最大处加速度为零；加速度最大处速度为零——二者不同步。
• 默认无阻尼时振幅不变；要看衰减请打开「轻阻尼」。

8. 本仿真怎么练

1. 先用分步演示建立整体印象，再自由调节 m、k、A。
2. 只改 A，对照实测周期与理论周期，验证等时性；再分别改 m、k 看 T 如何变。
3. 打开叠加层矢量，切换相位 / 能量 / 周期趋势 / 相图，把图像与读数对上。

9. 教材链接

• 选择性必修第一册 · 第二章 机械振动
• 简谐运动 · 回复力 · 振幅 / 周期 / 频率